选择题5.0分
文科数学

9.已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  )

A

4+2

B

﹣1

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

依题意可知双曲线的焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0)

∴F1F2=2c∴三角形高是cM(0,c)所以中点N(﹣c)

代入双曲线方程得:=1整理得:b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2

所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2

知识点

双曲线的定义及标准方程