3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )-答案和解析-微考场-微学网

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

正确答案及相关解析

正确答案

解析

对于A中函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，所以该选项错误；

对于B中函数的定义域为R，且，所以该函数为奇函数，又因为和在R上都是增函数；所以在R上是增函数，因此B选项正确；对于选项C中反比例函数在定义域上没有单调性，所以该选项错误；对于D中函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，所以该选项错误. 因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查奇函数的定义，奇函数定义域和图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性，一次函数和幂函数的单调性，属于基础知识的考查.

解题思路

根据奇函数的定义，奇函数定义域和图象的特点，反比例函数在定义域上的单调性，以及一次函数和的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.

易错点

本题易错在选项C中的反比例函数的单调性上.