选择题5.0分
文科数学
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B
8
C
D
考察知识点
- 球的体积和表面积
- 与球体有关的内切、外接问题
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正确答案
C
解析
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
球的体积和表面积
与球体有关的内切、外接问题
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