选择题5.0分
文科数学

8.如图,焦点在轴上的椭圆)的左、右焦点分别为是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线轴的正半轴交于点,△的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

如右图所示,设另外两个切点分别为M,N,由及圆的切线长相等可得

,所以,由,故本题选择D选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆的几何性质、椭圆的定义、圆的切线等知识点,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与圆锥曲线的性质、直线与圆、圆锥曲线的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

根据切线长相等及椭圆的定义先求出实数a,进而求出椭圆的离心率。

易错点

不知如何利用已知信息导致本题没有思路。

知识点

椭圆的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题