计算题12.0分
文科数学

19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

(1)求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,

所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,

所以CE⊥AD,

又PAAD=A,

所以CE⊥平面PAD

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,

DE=CD,CE=CD

又因为AB=CE=1,AB∥CE,

所以四边形ABCE为矩形,

所以

=

=

又PA⊥平面ABCD,PA=1,

所以四棱锥P-ABCD的体积等于

解析

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