综合题12.0分
文科数学

(本小题满分12分)

已知函数

26.讨论函数在定义域内的极值点的个数;

27.若函数在处取得极值,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为。所以

当时,在上恒成立,函数在单调递减

在上没有极值点;

当时,得,得到,

在上递减,在

考查方向

利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数在某点取得极值的条件.

解题思路

求导然后确定f(x)在定义域的单调性与极值,可求得答案

易错点

综合分析问题与解决问题能力

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴a=1,

令,则)

∴g(x)在(0,e2]上递减,在[e2,+∞)上递增

所以,即

考查方向

利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数在某点取得极值的条件.

解题思路

函数f(X)在x=1处可取得极值,构造函数,然后求出函数的最小值,进而求出实数b的取值范围。

易错点

综合分析问题与解决问题能力