综合题10.0分
物理
选考题三
在光滑水平面上，有一静止的小车质量为M，如图所示，一质量为m小球，以某一水平速度射向小车上光滑的半径为R的四分之一圆弧的底部如图所示。
问：
39．小球初速度v0为多大时，小球恰好能上升到四分之一圆弧顶端；
40．若以一问中所求的初速度的两倍再在同位置射向静止的小车，则小球增加的重力势能的最大值为多少?
考察知识点
- 动量守恒定律
- 机械能守恒定律
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第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
取向右为正方向，对m、M组成的系统，由水平方向动量守恒得：
mv0=（m+M）v
由系统的机械能守恒得：
联立解得：
考查方向
动量守恒定律；机械能守恒定律
解题思路
小球在圆弧轨道上上滑时系统在水平方向动量守恒，当小球恰好能上升到四分之一圆弧顶端时小球与小车的速度相同，由动量守恒定律求出共同速度，再结合系统的机械能守恒列式联立求解.
易错点
因为系统水平方向上不受外力，所以水平方向上系统动量守恒.
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
△EP＝4mgR
解析
对m、M，由水平方向动量守恒得：
2mv0=（M+m）v共
由能量守恒得：
联立以上两式并代v0得：△EP=4mgR
考查方向
动能守恒定律；能量守恒定律
解题思路
由水平方向动量守恒求水平方向共同速度，由能量守恒定律求小球增加的重力势能的最大值.
易错点
解题是要明确小球上滑至最高点过程中，小球最初的动能等于小球增加重力势能与到圆弧顶端时小车与小球的动能之和.
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