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18.在△ABC中（如图1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

（1）求证：E1F∥平面A1BD；

（2）若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角．

正确答案及相关解析

见解析。

（1）证明：E1，F分别为AC，BC的中点，

则E1F为A1BC的中位线，

故E1F∥A1B

因为A1B⊂面A1BD，E1F⊄平面A1BD，

所以E1F∥平面A1BD.

（2）连结DF，∵二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，

∴A1D⊥BD，

又∵AC=BC且D为AB的中点，∴A1D⊥CD，

得A1D⊥平面BDC，

故∠A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，

得CD=1，CF=1，∠DCF=60°

∴△CDF为等边三角形，

故DF=1，

则得∠A1FD=60°．

故直线A1F与平面BCD所成的角为60°．

双曲线的定义及标准方程

考察知识点