选择题6.0分
物理

16.如图所示,光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上,轨道平面在竖直面内,MNPQM是半径为R的圆形轨道,轨道LM与圆形轨道MNPQMM点相切,轨道MK与圆形轨道MNPQMM点相切,b点、P点在同一水平面上,K点位置比P点低,b点离地高度为2Ra点离地高度2.5R,若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放,关于小球的运动情况,以下说法中正确的是

A

若将小球从LM轨道上a点由静止释放,小球一定不能沿轨道运动到K

B

若将小球从LM轨道上b点由静止释放,小球一定能沿轨道运动到K

C

若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放,小球一定能沿轨道运动到K点

D

若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放,小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动,小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

首先求得小球能够通过P点的最小释放高度h,要想刚好通过P点的临界条件是小球重力刚好提供向心力则F向心==mg,由机械能守恒知道,有,由这两式求得h=2.5R,则至少在a点时小球能够通过P点。

选项A,小球由a点静止释放一定能够到达K点,所以错误。

选项B,小球由b点静止释放不能过P点,因此不能到达K点。

选项C,要是小球到达K点的最低释放高度为a点,因此错误。

选项D,在a点以上的任何位置释放小球,小球能够通过P点到达K点,并且还有一个速度冲出K点,这个速度方向在轨道的K点相切,因此是个斜向上方的速度,小球在上抛过程中只受到重力作用,合外力方向与初速度方向斜交,做斜上抛运动,由于到达最高点时,小球还有一个水平速度,由能量守恒知,上抛的最大高度小于静止释放时的高度,故D选项正确。

考查方向

考查圆周运动中向心力与速度的关系:F向心=。

解题思路

1.判定小球是否能够到达K点,必须要分析是否能过圆形轨道的最高点。并且知道P点高于K点,由机械能守恒知道,能过P点的小球一定能到达K点,并且保留一个速度。

2.算出通过圆形轨道最高点所需的最小速度,然后通过动能定理求得小球要通过圆形轨道最高点所需要的最低释放高度点。

3.若小球能够到达K点,则之后的运动情况需要对小球初始速度和之后所受到的力进行分析求解。

易错点

从b点释放的小球是不能通过圆形轨道的最高点的,因此更不能到达K点