综合题12.0分
文科数学

已知函数满足满足

26.求的解析式及单调区间;

27.若,求的最大值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为

解析

:(1)

得:

得:    …………(3分)

上单调递增

得:的解析式为

且单调递增区间为,单调递减区间为    ………………( 6分)

考查方向

主要考查函数的导数,以及利用导数确定函数的单调区间

解题思路

函数求导,令自变量为1,解得函数的解析式及导数,再由导数求函数的单调区间;

易错点

是常数而不是变量;

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的最大值为

解析

①当时,上单调递增

时,矛盾

②当时,

③当时,

得:当时,…………8分

 令

考查方向

考查不等式转化成构造函数的思想方法,考查导数在研究函数性质中的综合应用,分类讨论的解题方法,对综合运用知识能力提出较高的要求。

解题思路

构造新函数,借助导数求出新函数的最小值;令其大于零,即可得到参数a,b所满足的关系式,然后研究(a+1)b的最大值。

易错点

在转化新函数,判断推理过程中,因难度较大,计算量大,易马虎出错。