填空题12.0分
文科数学

17.已知等差数列满足a1+a3=8,a2+a4=12.

(Ⅰ)求数列的前n项和为Sn

(Ⅱ)若,求n的值.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为d,依题意得

     解之得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以

所以   则n = 999

考查方向

本题主要涉及到等差数列的通项公式、前n项和以及裂项求和法等知识,考查了学生运算求解与推理论证能力。

解题思路

解题步骤如下:设该数列的公差,根据题意建立方程组,求出首项和公差,可求出数列的前n项和为Sn;求并进行裂项,然后采用裂项相消法求和即可。

易错点

1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法,或方程看似很复杂,导致题目无法进行。

知识点

等差数列的判断与证明