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选择题5.0分
文科数学

11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（   ）

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

是定义域为的偶函数，所以，又由于对任意正实数满足，，又由于，则可得到其导函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由不等式可得或，解得，综上所述，答案选择：

考查方向

本题考查了函数的奇偶性和单调性、导数的几何意义等知识点，考察了学生的推理能力与计算能力，属于中等偏难题。

解题思路

（1）首先根据是定义域为的偶函数，所以，又由于对任意正实数满足，；

（2）然后考虑这块，对其求导，可判断其单调性，进而不等式可解。

易错点

注意不等式解的两种情况或，不要漏解。

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