10.设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B则则△PAB的面积的取值范围是()
设(不妨设),则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为,切线的方程为,即。分别令得又与的交点为,故选A。
本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用.
本题考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,在求切线方程的时候易错。