综合题12.0分
文科数学

25.求

26.证明:内有且仅有一个零点(记为),且.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)由题设,所以,此式等价于数列的前项和,由错位相减法求得

(Ⅰ)由题设

所以                 ①

由               ②

②得

所以   

考查方向

本题考查了函数求导.错位相减法求数列的和,计算比较复杂,注意细心.

解题思路

在函数出现多项求和形式,可以类比数列求和的方法进行求和;证明零点的唯一可以从两点出发:先使用零点存在性定理证明零点的存在性,再利用函数的单调性证明零点的唯一性;)

易错点

错误相减法项数的对应关系

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)因为

所以内至少存在一个零点,

所以内单调递增,

因此,内有且只有一个零点

由于

所以

由此可得

所以

解析

试题分析:(Ⅱ)因为,所以内至少存在一个零点,又,所以内单调递增,因此,内有且只有一个零点,由于,所以,由此可得,故,继而得.

考查方向

本题考查了函数的零点判断等知识,计算比较复杂,注意细心.

解题思路

有关函数中的不等式证明,一般是先构造函数,再求出函数在定义域范围内的值域即可;

易错点

单调性与零点的关系;构造函数与原函数之间性质的对应关系