设
25.求;
26.证明:在内有且仅有一个零点(记为),且.
(Ⅰ)
(Ⅰ)由题设,所以,此式等价于数列的前项和,由错位相减法求得;
(Ⅰ)由题设,
所以 ①
由 ②
①②得
,
所以
在函数出现多项求和形式,可以类比数列求和的方法进行求和;证明零点的唯一可以从两点出发:先使用零点存在性定理证明零点的存在性,再利用函数的单调性证明零点的唯一性;)
错误相减法项数的对应关系
(Ⅱ)因为
,
所以在内至少存在一个零点,
又
所以在内单调递增,
因此,在内有且只有一个零点,
由于,
所以
由此可得
故
所以
试题分析:(Ⅱ)因为,,所以在内至少存在一个零点,又,所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以,由此可得,故,继而得.
有关函数中的不等式证明,一般是先构造函数,再求出函数在定义域范围内的值域即可;
单调性与零点的关系;构造函数与原函数之间性质的对应关系