综合题13.0分
文科数学

已知等比数列的各项均为正数,且

17.求数列的通项公式;

18.若数列满足,且是等差数列,

求数列的前项和.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:设等比数列的公比为,依题意

因为

两式相除得 :

解得 (舍去).

所以

所以数列的通项公式为

考查方向

本题考查等比数列的通项公式的应用以及等比数列基本量的运算,考查函数与方程的数学思想,解题的关键熟知二次方程的解法,本题是一道简单题.

解题思路

利用等比数列的通项公式把题干中的条件转化为等比数列的基本量方程,然后解方程即可求出公比,然后即可求出通项公式.

易错点

本题错在用错等比数列的通项公式以及不会解一元二次方程.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由已知可得

因为为等差数列,

所以数列是首项为,公差为的等差数列.

所以 .

.

因此数列的前项和:

.

考查方向

本题考查等差数列的定义以及通项公式,考查等差数列以及等比数列的前和公式的应用,本题是高考的热点,是一道中档题.

解题思路

先利用等差数列的定义以及通项公式求出的通项公式,然后求出的通项公式,在利用分组求和利用等比数列以及等差数列的前和公式代入数据计算即可.

易错点

本题易错在没有整体代入的数学思想不能求出的通项公式.