选择题18.0分
物理

25.如图14所示,在xOy平面内,以O′(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且O、P两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上.不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.

求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;

(2)挡板端点P的坐标;

(3)挡板上被粒子打中的区域长度.

考察知识点

  • 带电粒子在混合场中的运动

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正确答案

见解析。

解析

(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点做速度的垂线,长度为r,C为该轨迹圆的圆心.

连接AO′、CO,可证得ACOO′为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,

由qvB=

得B=

(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D作挡板的垂线交于E点,

DP=R,OP=(+1)R

P点的坐标为[(+1)R,0] 

(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF=2R

过O点作挡板的垂线交于G点,

OG=(+1)R·=(1+)R

知识点

带电粒子在混合场中的运动