21. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清。
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为,第个月开始,每月还款额比前一月多元.
(Ⅰ)用和表示王某第个月的还款额;
(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求的值;
(Ⅲ)当时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费?
(参考数据:)
(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为构成等差数列,其中,公差为. 从而,到第个月,王某共还款
令,解之得(元).
即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还元.
(Ⅲ)设王某第个月还清,则应有
整理可得,解之得,取.
即王某工作个月就可以还清贷款.<
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