综合题14.0分
文科数学

已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,

24.求直线BF的斜率;

25.设直线BF与椭圆交于点PP异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点QQ异于点B)直线PQy轴交于点M,.

(i)求的值;

(ii)若,求椭圆的方程.

考察知识点

  • 直线与圆锥曲线的综合问题
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
第1小题正确答案及相关解析

正确答案

2.

解析

试题分析:先由 及,直线BF的斜率.

 ,由已知 及 可得 ,又因为 , ,故直线BF的斜率 .

考查方向

本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识,属于中档题.

解题思路

高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.

易错点

椭圆几何性质的理解运用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(i) ;(ii)

解析

试题分析:(i)先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,可得(ii)先由=,由此求出c=1,故椭圆方程为

设点 ,(i)由第24小题可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y 解得 .因为,所以直线BQ方程为

考查方向

本题考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决问题的能力,属于中档题.

解题思路

高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.

易错点

;韦达定理的正确运用及正确化简计算