设函数是定义域为的奇函数.
22.求的值;
23.若,求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围.
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解法1:因为是定义域为的奇函数所以,得. 此时,故成立,所以的值为2.
解法2:因为是定义域为的奇函数所以,即
,所以对恒成立,所以,即.
解法1:可利用奇函数在x=0时有意思,由定义可得f(0)=0,解得;
解法2:根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),利用等式恒成立条件化简整理得对恒成立。解得.
奇函数中参数的解法
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由上题得,得,因为为奇函数,所以.
因为,所以为上的增函数.
所以对一切恒成立,即对一切恒成立,故,解得.
利用函数的奇偶性,以及函数的单调性。将 ,转化成,,对一切恒成立,即对一切恒成立,结合二次不等式与二次函数的关系,即可解。
函数的基本性质与不等式之间的转化。应用函数的基本性质解决不等式中恒成立的数学方法。