综合题12.0分
文科数学

设函数是定义域为的奇函数.

22.求的值;

23.若,求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法1:因为是定义域为的奇函数所以,得. 此时,故成立,所以的值为2.

解法2:因为是定义域为的奇函数所以,即

,所以恒成立,所以,即

考查方向

本题主要考查奇函数中参数的确定。

解题思路

解法1:可利用奇函数在x=0时有意思,由定义可得f(0)=0,解得

解法2:根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),利用等式恒成立条件化简整理得恒成立。解得

易错点

奇函数中参数的解法

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

由上题得,得,因为为奇函数,所以

因为,所以上的增函数.

所以对一切恒成立,即对一切恒成立,故,解得.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质,具体考查函数的单调性,奇偶性;以及函数不等式与方程、函数之间的关系,并利用函数的基本性质解决不等式中的恒成立问题。

解题思路

利用函数的奇偶性,以及函数的单调性。将 ,转化成对一切恒成立,即对一切恒成立,结合二次不等式与二次函数的关系,即可解。

易错点

函数的基本性质与不等式之间的转化。应用函数的基本性质解决不等式中恒成立的数学方法。