6.设函数,若,且,则的最小值是( )
A
B
C
D
∵f(x)=|lgx|,0<a<b,f(a)=f(b),∴|lgb|=|lga|,而|lgb|=lgb,|lga|=-lga,∴lgb=-lga,即lgb+lga=0,∴ab=1,,,
又,所以,当且仅当,时成立,所以选C
由f(x)=|lgx|,0<a<b,f(a)=f(b),可得到;lgb=-lga>0,于是有ab=1,利用基本不等式即可求最小值
得到lgb+lga=0是解决问题的关键