计算题12.0分
文科数学

19.已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为。直线与椭圆C交于A,B两点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若线段AB的垂直平分线通过点,证明:

正确答案及相关解析

正确答案

(1)设椭圆的标准方程

由已知可得

解得.

故椭圆的标准方程.

(2)联立方程,消得:.

,即时,

.

所以

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程