选择题5.0分
文科数学
12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
正确答案及相关解析
正确答案
A
解析
解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵exf（x）＞ex+3，
∴g（x）＞3，
又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
故选：A．
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