15.已知P是抛物线上的一个动点,则P到直线:和:的距离之和的最小值是( )
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过点P作,,垂足分别为,是抛物线的准线方程,抛物线的焦点为F(1,0);
由抛物线的定义,得|PN|=|PF|,过点P作直线的垂线,垂足为M,所以|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,当三点M,P,F共线时,|PM|+|PF|取得最小值,其最小值为点F到直线的距离,所以;
所以P到直线:和:的距离之和的最小值是3。
本题主要考查了抛物线的定义和标准方程。
本题易在得到|PN|=|PF|时出现错误,易忽视“利用抛物线的定义将抛物线上的点到准线的距离转化为到焦点的距离”的应用.