15.椭圆的右焦点F(c，0)关于直线的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．-答案和解析-微考场-微学网

15.椭圆的右焦点F(c，0)关于直线的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．

正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：利用点F关于直线的对称点Q在椭圆上，由a，b，c的关系列方程求出椭圆的离心率。

设Q(m，n)，由题意可得，解得：，代入椭圆方程可得：，整理可得，

可得，．即，

可得，解得．

故答案为：.

考查方向

本题考查了椭圆的方程简单性质的应用、对称知识和计算能力，属于中等题．

解题思路

设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．

易错点

点关于直线的对称点的求法，.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

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