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综合题10.0分
文科数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

29.求证：PO⊥平面ABCD；

30.线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析过程

解析

证明：在中，为中点，所以．

又侧面底面，平面平面，平面，

所以平面．

考查方向

考查了线面垂直的证明，1，利用线线垂直即直线垂直平面内的两条相交直线.2，用面面垂直的性质定理即可，考查学生空间想象能力和识图用图的能力

解题思路

先证，然后再利用面面垂直的性质可得平面．

易错点

必须是平面内的垂直于交线的直线垂直于另一个平面

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

存在点满足题意，此时

解析

连接、

假设存在点，使得它到平面的距离为．

设，则

因为，为的中点，

所以，且

所以

因为，且

所以

考查方向

考查几何体中线面的关系，特别是利用了等体积法求点到平面的距离，考查了学生分析问题，转化的思想

解题思路

先假设存在点Q满足题意，然后在通过题意表示体积，把两种不同的方式用不同的量表示出来，最后得到长度和比值.

易错点

关键是合理的理由体积相等，转化成线面的垂直关系

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