选择题5.0分
文科数学

11.已知定义在上的函数满足:函数的图像关于直线对称,且当时,(是函数的导函数)成立.若

,则的大小关系是 (  )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题意可得函数的图像关于轴对称,设,当时,,∴上为递减函数,且为奇函数,

R上的递减函数,∵

,即,因此选A选项.

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用函数的单调性比较大小,用到了构造函数的思想进行解题.

解题思路

解本题可先根据函数f(x+1)的对称轴得出函数f(x)的对称轴,然后构造函数F(x)=xf(x),再根据已知条件得出函数的F(x)的单调性,进而利用函数的单调性比较大小.

易错点

本题的易错点是不能正确的构造函数F(x)进行解题.