选择题5.0分
文科数学

11. 已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是(      )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题意可设抛物线为将M(),求得P=2 ,所以F(1,0),所以双曲线的焦距为2c=2,设另一个焦点为,则坐标为,根据双曲线的定义可知,2a=||MF|-||== 所以a= ,离心率为.

考查方向

本题主要考查圆锥曲线中的抛物线和双曲线定义及简单的几何性质。

解题思路

先根据点在抛物线上,求得P=2,得到双曲线的焦点坐标F(1,0),,然后根据双曲线的定义,求出a值,从而求出双曲线的离心率。

易错点

抛物线和双曲线的定义,以及数形结合的应用方面易出错。