选择题5.0分
文科数学

10.已知圆C:,直线,圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

如图,

设与直线平行的直线的方程为,根据两平行直线之间的距离公式可得:,解得a=32(舍)或a= - 8,于是直线,圆心O(1,0)到直线m的距离为1,由此可知,因此圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为,因此选择D选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型、直线与圆的位置关系问题,以角度为几何模型概率问题是一个新的角度,需要考生引起重视。

解题思路

先要找到圆上哪一部分点到直线的距离小于4,这可以借助图形进行分析,然后根据分析得到的结果寻求关系求解。

易错点

本题容易因为不理解几何概型的角度模型而导致错误的产生。

知识点

直线与圆的位置关系 直线和圆的方程的应用 与长度、角度有关的几何概型