综合题12.0分
文科数学

21.设函数f(x)=lnx+-(a+1)x,(a∈R).

(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当x>1时,若f(x)<-x-a (a>0)恒成立,求实数a的取值范围.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)的单调递增区间为,单调递减区间为

解析

试题分析:本题属于导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题,题目的难度是逐渐由易到难,

(1)利用导数与函数的单调性的关系直接求解;

(2)构造函数,再利用导数并分参数a在几类情况下分类来解解:(1)当时,   

时,时,

的单调递增区间为,单调递减区间为

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题。

解题思路

本题考查导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题,解题步骤如下:

(1)利用导数与函数的单调性的关系直接求解;

(2)构造函数,再利用导数并分参数a在几类情况下分类来解。

易错点

第2问不知道怎样转换已知条件。

知识点

利用导数研究函数的单调性 利用导数证明不等式