综合题12.0分
文科数学

已知抛物线,圆,圆心到抛物线准线的距离为3,点是抛物线在第一象限上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.

23.求抛物线的方程;

24.求面积的最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

由题知所以抛物线方程为

考查方向

本题考查了抛物线的标准方程与几何性质.

解题思路

由题意得,即抛物线为.

易错点

抛物线的几何性质.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设切线方程为:

y=0,解得,所以切线与x轴的交点为

圆心(2,0)到切线的距离为

,整理得:

设两条切线的斜率分别为,则

,则

考查方向

本题考查了直线与圆的位置关系,点到线的距离公式.

解题思路

先求得切线与x轴的交点,联立方程,套用根与系数的关系,采用换元法得面积的最小值为.

易错点

计算量大.