综合题12.0分
文科数学

已知圆的圆心是椭圆)的右焦点,过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切.

23.求椭圆的方程;

24.椭圆上有两点斜率之积为,求的值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅰ) 圆

圆心坐标为

过椭圆的左焦点和上顶点的直线的斜率显然大于0,可设直线的方程为:

,因为直线与圆相切,

直线的方程为:  …… 6分

考查方向

直线与圆的方程,求椭圆的标准方程

解题思路

先求出直线L的方程,然后求出a b c进而求出椭圆的标准方程

易错点

计算能力弱,相关公式定理混淆

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,有

斜率之积为可得,

 

                ………… 12分

考查方向

直线与圆锥曲线的结合题,直线的斜率

椭圆的几何性质

解题思路

设出相关参数,根据所给条件,建立方程,最后求出答案

易错点

计算能力弱,找不到恰当的等量关系