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12.如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，其中，轨道半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回。若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从A至C小球克服库仑力做的功为，重力加速度为g。求： (1)小球第一次到达B点时的动能；(2)小球在C点受到的库仑力大小；(3)小球返回A点前瞬间，对圆弧杆的弹力。（结果用m、g、R表示）

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

对全过程进行受力分析，弄清楚全过程对应的运动模型，选用相应的运动规律。（1）小球从A运动到B，由动能定理得：又解得小球第一次到达B点时的动能 EkB=5mgR/6（2）小球第一次过A点后瞬间，由牛顿第二定律得：据题：N=8mg/3

联立得 kQq/ R2 =mg ①

由几何关系得：OC间的距离小球在C点受到的库仑力大小 ②

由①②联立解得 F=3mg/4

（3）从A到C，由动能定理得：

从C到A，由动能定理得：

据题有：小球返回A点前瞬间，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得联立以上三式解得由牛顿第三定律得，小球返回A点前瞬间，对圆弧杆的弹力大小为，方向向下．