已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右顶点,且交椭圆于另一点.
25.求椭圆的标准方程;
26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点,求直线的方程.
由题设可得, 解得 . 因为 ,
所以 , 所以椭圆的标准方程为.
从离心率的右顶点再结合即可得出
标准方程中的正确求解。
直线方程为或.
法1:以AC为直径的圆经过点B等价于.
由题设可得,所以,, 所以.
又在椭圆上,所以, 由可得,
解得或, 所以或,
所以,直线
方法一有一定的技巧,根据直径上的圆周角等于结合向量知识得出C点横纵坐标满足的关系,即C在直线上,进而和椭圆方程联立求出C点;方法二采取的是常规方法设出直线AC的方程和椭圆方程联立用表示出C点的坐标,再根据垂直关系求出即可。
①找准方法②计算能力要过关。