综合题13.0分
文科数学

已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右顶点,且交椭圆于另一点.

25.求椭圆的标准方程;

26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点,求直线的方程.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题设可得, 解得 .  因为

所以 , 所以椭圆的标准方程为.

考查方向

椭圆的标准方程。

解题思路

从离心率的右顶点再结合即可得出

易错点

标准方程中的正确求解。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

直线方程为.

解析

法1:以AC为直径的圆经过点B等价于.

由题设可得,所以, 所以.

在椭圆上,所以, 由可得

解得, 所以

所以,直线

考查方向

直线和圆锥曲线的位置关系。

解题思路

方法一有一定的技巧,根据直径上的圆周角等于结合向量知识得出C点横纵坐标满足的关系,即C在直线上,进而和椭圆方程联立求出C点;方法二采取的是常规方法设出直线AC的方程和椭圆方程联立用表示出C点的坐标,再根据垂直关系求出即可。

易错点

①找准方法②计算能力要过关。