计算题12.0分
文科数学

18.如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值;

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)由 (

因为直线与抛物线C相切

所以

解得

(2)由(1)可知

故方程()即为

解得,将其代入

得y=1

故点A(2,1)

因为圆A与抛物线C的准线相切

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r

即r=|1-(-1)|=2

所以圆A的方程为

解析

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知识点

圆的标准方程 抛物线的标准方程和几何性质 直线与圆锥曲线的综合问题 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题