18.如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
7.已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )
2. 已知两点,以线段为直径的圆的方程是( )
20.已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为。
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线与椭圆交于,两点(,不是顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,证明这样的直线恒过定点,并求出该点坐标。
(1)由得 ()
因为直线与抛物线C相切
所以
解得
(2)由(1)可知
故方程()即为
解得,将其代入
得y=1
故点A(2,1)
因为圆A与抛物线C的准线相切
所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r
即r=|1-(-1)|=2
所以圆A的方程为
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