综合题14.0分
文科数学

已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.

24.求椭圆C的方程及离心率;

25.设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

由题意得,

所以椭圆的方程为

所以离心率

考查方向

椭圆的几何性质应用与四边形面积结合的综合应用

解题思路

(1)由椭圆的几何性质公式进行计算

(2)将点设为,进而用其表示四边形的面积,化简整理

易错点

四边形的面积的计算,注意式子的正负

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

),则

,所以,

直线的方程为

,得,从而

直线的方程为

,得

考查方向

椭圆的几何性质应用与四边形面积结合的综合应用

解题思路

(1)由椭圆的几何性质公式进行计算

(2)将点设为,进而用其表示四边形的面积,化简整理

易错点

四边形的面积的计算,注意式子的正负