综合题12.0分
文科数学

21.已知函数f(x)=ex+ax+ba,b∈R,e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与x轴平行.  (Ⅰ)求a,b的值;    (Ⅱ)若对一切x∈R,关于x的不等式f(x)(m-1)x+n恒成立,求m+n的最大值.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)     (Ⅱ)的最大值为.

解析

求导得由题意可得,且

解得(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知

所以不等式可化为

,则

时,恒成立,则在R上单调递增,没有最小值,故不成立。

时,解,

时,解得

考查方向

通过函数的导数、导数的几何意义、单调性、极值、最值以及不等式恒成立等知识,考查考生分类讨论、函数与方程等思想方法,以及综合运算求解能力,是近几年的高频考点,也是高考中函数与导数必不可少的内容,用导数的知识来研究函数的单调性,最值等问题。

解题思路

解题步骤如下:先将点(0,1)代入函数解析式,然后求导代值即可建立关于a,b的方程组。构造函数,然后对参数m分类讨论。3、涉及恒成立问题,转化成求函数的最值.

易错点

1、本题易在讨论m得取值范围时发生错误 。2、本题不容易构造函数,讨论其单调性,求其最值,导致题目无法进行。

知识点

导数的加法与减法法则