21.已知函数（I）求函数的最大值.（II）证明：；（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.-答案和解析-微考场-微学网

21.已知函数

（I）求函数的最大值.

（II）证明：；

（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.

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本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

本题解题思路

1）根据共同的切线的理解得到该点处导函数值与函数值都相等得到t

2）利用单调性确定绝对值内的正负，去掉绝对值号，利用对式子进行证明

3）构造关于m的一次函数，把x当作参数消掉m后再使用恒成立问题的解答得出结果

本题易错在以下几个方面

1）对共同的切线理解不足，第一问出错

2）使用错的解题思想

3）变量间关系不能有效理清

利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

考察知识点