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综合题12.0分
文科数学

19．如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,，点为中点.

（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

考察知识点

  • 平面与平面平行的判定与性质
  • 直线与直线垂直的判定与性质

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正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）为棱中点

解析

（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面.

（Ⅱ）因为，，

所以直线平面，

,

.

又

所以

考查方向

本题主要考查空间几何中的面面平行的判定以及点面距离的求法。

解题思路

第一问，过O点做AC和CD的平行线即可；第二问用体积相等。在三个直角三角形中分别求出AD、AB、BD，得到三角形ABD为等腰三角形，再作高，求出ABD的面积，再求三棱锥的体积。

易错点

第二问求出的三边长后采用余弦定理求出余弦值，再求正弦值，然后求面积，计算繁琐，导致出错

知识点

平面与平面平行的判定与性质 直线与直线垂直的判定与性质
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