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综合题12.0分
文科数学

已知函数.

19.求函数的单调递减区间；

20.求函数在区间上的最大值及最小值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

 ．-----4分

由，，得，.

即的单调递减区间为，.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．

易错点

对于函数来说，当时，由于内层函数是单调递增的，所以函数的单调性与函数的单调性相同，故可完全按照函数的单调性来解决；但当时，内层函数是单调递减的，所以函数的单调性与函数的单调性正好相反，就不能按照函数的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，

所以.

所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.

考查方向

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

解题思路

利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的最值．

易错点

正弦函数的图象和性质

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