10.已知某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是
; 表面积是 .
;
由三视图可知此几何体为一个三棱锥,其直观图如图:
侧棱PA⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,且∠C=90°,PA=AB=2,
所以此几何体的体积:
∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA,又BC⊥AC,PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC,∴△PCB为直角三角形,且
∴其表面积S=S△PAC+S△PAB+S△PBC+S△ABC
由三视图求几何体的体积和表面积
由三视图画出几何体的直观图,确定几何体的线面关系和数量关系,由椎体的体积公式求出此几何体的体积;由线面垂直的判定定理和定义证明侧面均为直角三角形,由三角形的面积公式求出三棱锥的表面积
立体感不强,三视图还原错误