填空题6.0分
文科数学

10.已知某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是

;  表面积是    

正确答案及相关解析

正确答案

;

解析

由三视图可知此几何体为一个三棱锥,其直观图如图:

侧棱PA⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,且∠C=90°,PA=AB=2,

所以此几何体的体积:

∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA,又BC⊥AC,PA∩AC=A,

∴BC⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC,∴△PCB为直角三角形,且

∴其表面积S=S△PAC+S△PAB+S△PBC+S△ABC

考查方向

由三视图求几何体的体积和表面积

解题思路

由三视图画出几何体的直观图,确定几何体的线面关系和数量关系,由椎体的体积公式求出此几何体的体积;由线面垂直的判定定理和定义证明侧面均为直角三角形,由三角形的面积公式求出三棱锥的表面积

易错点

立体感不强,三视图还原错误

知识点

组合几何体的面积、体积问题