20.如图1所示,一根轻质弹簧上端固定在天花板上,下端挂一小球(可视为质点),弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放,小球沿竖直方向在OP之间做往复运动,如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)在小球运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,弹簧弹性势能为E弹1,经过另一位置B时动能为Ek2,重力势能为EP2,弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度,证明:小球由A运动到B 的过程中,小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒;
(2)已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点,竖直向下为x轴正方向,建立一维坐标系O-x,如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中,弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求:小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W,以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹;
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
5.奥运会上,跳水项目是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
20.如图,光滑平行金属导轨固定在水平面上,左端由导线相连,导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下,回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功坼,磁场力对导体棒做功W1,磁铁克服磁场力做功W2,重力对磁铁做功WG,回路中产生的焦耳热为Q,导体棒获得的动能为Ek。则( )
12.如图,光滑平行金属导轨固定在水平面上,左端由导线相连,导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下,回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在运动过程中外力F做功WF,磁场力对导体棒做功W1,磁铁克服磁场力做功W2,磁铁克服重力做功WG,回路中产生的焦耳热为Q,导体棒获得的动能为Ek。则( )
(1)证明过程见解析
(2)
(1)设重力做的功为WG,
弹力做的功为W弹根据动能定理WG + W弹 = Ek2 - Ek1
由重力做功与重力势能的关系WG = Ep1 – Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = E弹1- E弹2
联立以上三式可得Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2
(2)a. F-x图如右图所示,
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小,
所以弹力做功为
由弹力做功与弹性势能的关系W弹 = 0 -E弹
解得
b. 小球由O点到OP中点,
根据动能定理
小球由O点到P点,根据机械能守恒定律
解得
本题主要考查了机械能守恒定律,弹性势能,动能定理,胡克定律,弹簧弹力变化与形变量的图象
弹力做的功的与弹性势能的关系为弹力做负功弹性势能增加所以有个负号,易丢掉负号。