如图,在场强大小为E、水平向右的匀强电场中,一轻杆可绕固定转轴O竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B,A带正电,B带负电;A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l,所受重力大小均为电场力大小的倍。开始时杆与电场间夹角为θ(90°≤θ≤180°)。将杆从初始位置由静止释放,以O点为重力势能和电势能零点。求:
43.初始状态的电势能We;
44.杆在平衡位置时与电场间的夹角α;
45.杆在电势能为零处的角速度功。
初态:
电势能与电场力做功的关系求解
电场力做功
二者关系
平衡位置如图。
设小球质量为m,合力矩为
由此得
设小球质量为m,合力矩为
由此得
对小球受力分析,得出其合力矩
力矩平衡
电势能为零时,杆处于竖直位置。当初始时OA与电场间的夹角时,A恰能到达O正上方,在此位置杆的角速度为0。
当时,A位于O正下方处电势能为零。
初态:
末态: ,
能量守恒:
=
当时,电势能为零的位置有两处,即A位于O正下方或者正上方处。
在A位
电势能为零时,杆处于竖直位置。当初始时OA与电场间的夹角时,A恰能到达O正上方,在此位置杆的角速度为0。
当时,A位于O正下方处电势能为零。得出初态与末态的关系式求解
初态与末态是解决该问题的时间坐标
方程的建立