选择题5.0分
文科数学

5. 是抛物线的焦点,是抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段,设垂足为,再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知,|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d,则d==,所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程,再由抛物线的定义,过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题