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选择题5.0分
文科数学

9．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（　　　）

A

B

C

D

考察知识点

  • 三角函数的最值

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正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

所以正三角形的边长为；我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为 。由，设点的坐标为，其中，而，即是的中点，可以写出的坐标为则当时，<

考查方向

本题考查了面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．

易错点

本题易在几何意义中发生错误.

知识点

三角函数的最值
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