已知函数.-答案和解析-微考场-微学网

已知函数.

18.求的定义域；

19.证明：函数在定义域内单调递增.

第1小题正确答案及相关解析

解：由,解得∴的定义域为…………4

已知函数解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解，由解得。

本题主要考查对数函数的定义域及指数函数的性质。

要使原式有意义，只需对数函数的真数大于0，再利用指数函数的性质解不等式即可。

函数的定义域是自变量的取值集合，其结果要用集合或区间的形式表示。

第2小题正确答案及相关解析

解：证明：设,

判断函数单调性的方法：（1）定义法：利用定义严格证明；（2）利用复合函数关系：同增异减；(3)图象法：看图象的变化趋势；（4）导数法。本题作为解答题，步骤上要求严格，只能用定义法和导数法，而本题函数的导数相对复杂一些，所以选择定义法来解决。

本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及利用定义法证明函数单调性问题。函数的单调性作为函数的核心内容，是高考的热点，考查形式多样，应足够重视。

定义法证明函数单调性的步骤：设点——作差——变形——判号——结论；

判号的关键在于比较对数的真数的大小，需要用到指数函数性质及不等式的性质。

解决对数的综合问题，首先要确定函数的定义域，一切问题都要在定义域范围内进行；其次要分清底数的范围，底数的范围决定对数的性质；最后要保证变形的等价性，否则结论错误。