∵，（x＞0），

∴f'（x）=，

∴在点（a，f（a））处的切线斜率k=f'（a）=（a＞0）.

且f（a）=，

∴切线方程为y﹣=（x﹣a），

令x=0，则y=，

令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，），（3a，0），

∴三角形的面积为，

即，∴a=64.故选：A.