选择题5.0分
文科数学
9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为( )
A
B
C
D
考察知识点
- 组合几何体的面积、体积问题
- 简单空间图形的三视图
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正确答案及相关解析
正确答案
D
解析
此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.
设球O的半径为r,则
∴外接球的表面积为
考查方向
本题主要考查了1.三视图；2.球与几何体的切接.
解题思路
先将直观图还原出来，再计算球的半径进一步计算出球的表面积。
易错点
不会还原直观图。
知识点
组合几何体的面积、体积问题
简单空间图形的三视图
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