16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,则此球的表面积等于_______________.
因为侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,,,所以
,所以 又因为,所以,设三角形ABC外接圆的半径为R.则,所以,所以外接球的半径为。所以球的表面积为
利用垂直和棱柱体积求出AA1,再求出三角形ABC外接圆的半径,即可得到球的半径,从而求出球的表面积
计算能力;立体感