解：以A为原点，以AB、AD分别为x，y轴建立直角坐标系，设正方形的边长为2，

则C（2，2），B（2，0），D（0，2），P（x，2），x∈[0，2]

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

令

∵f（x）在[0，2]上单调递减，

∴f（x）max=f（0）=3．f（x）min=f（2）=1．

故λ+μ的取值范围是[1，3]，

故答案为[1，3]．