解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，

如图∠BAX= ，AB=1，做垂直于x轴于故，故 （cosθ+sinθ，cosθ）

同理可求得=（sinθ，cosθ+sinθ），

∴cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

的最大值是2，故答案是 2